В торговом центре установлены два кофейных автомата. Вероятность того, что в первом автомате к концу дня кофе закончится, равна 0,21. То же самое верно и для второго автомата. А вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность того, что к концу дня: а) кофе останется в обоих автоматах: 6) кофе закончится ровно в одном автомате: в) кофе закончится хотя бы в одном автомате.

Ответ: а) 0.6724; б) 0.24; в) 0.33

Решение:

а) Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах:
\[P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B')\]

Где:
\[P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.21 = 0.79\]
\[P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.21 = 0.79\]

Тогда:
\[P(A' \cap B') = 0.79 \cdot 0.79 = 0.6241\]

б) Вероятность того, что кофе закончится ровно в одном автомате:
\[P((A \cap B') \cup (A' \cap B)) = P(A \cap B') + P(A' \cap B)\]

Где:
\[P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0.21 - 0.09 = 0.12\]
\[P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B) = 0.21 - 0.09 = 0.12\]

Тогда:
\[P((A \cap B') \cup (A' \cap B)) = 0.12 + 0.12 = 0.24\]

в) Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

\[P(A \cup B) = 0.21 + 0.21 - 0.09 = 0.33\]

Ответ: а) 0.6241; б) 0.24; в) 0.33