15. В торговом центре всего персонала — продавцы и кассиры, оставшегося персонала — технические работники, а остальные менеджеры и администрация. а) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

a) Продавцы и кассиры составляют \(\frac{7}{12}\) всего персонала. Технические работники составляют \(\frac{3}{7}\) * \((1 - \frac{7}{12})\) = \(\frac{3}{7}\) * \(\frac{5}{12}\) = \(\frac{5}{28}\) всего персонала. Менеджеры и администрация составляют оставшуюся часть персонала. Чтобы найти эту часть, нужно из 1 (целого персонала) вычесть части, приходящиеся на продавцов, кассиров и тех. работников: 1 - \(\frac{7}{12}\) - \(\frac{5}{28}\). Приведем к общему знаменателю (84): \(\frac{84}{84}\) - \(\frac{49}{84}\) - \(\frac{15}{84}\) = \(\frac{84-49-15}{84}\) = \(\frac{20}{84}\) = \(\frac{5}{21}\). Ответ: Менеджеры и администрация составляют \(\frac{5}{21}\) всего персонала. б) Количество менеджеров и сотрудников администрации: 483 * \(\frac{5}{21}\) = 23 * 5 = 115. Ответ: 115 человек работает менеджерами и в администрации.