17. В трапеции АABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 54° и ∠BDC = 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Определим угол \(\angle ADC\). \[\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 54^\circ + 33^\circ = 87^\circ\]

Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, \(\angle BCD = \angle ADC = 87^\circ\).

Шаг 3: Найдем угол \(\angle DBC\). В треугольнике BDC сумма углов равна 180°, поэтому: \[\angle DBC = 180^\circ - \angle BDC - \angle BCD = 180^\circ - 33^\circ - 87^\circ = 60^\circ\]

Шаг 4: Найдем угол \(\angle ADB\). Так как трапеция равнобедренная, углы при верхнем основании также равны, то есть \(\angle DAB = \angle CDA = 87^\circ\).

Шаг 5: Найдем угол \(\angle ABD\). Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle ABD = 180^\circ - \angle DAB - \angle BDA = 180^\circ - 87^\circ - 54^\circ = 39^\circ\]