15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, ВС=10, АС=12. Най- дите cos ABC.

Шаг 1: Запишем теорему косинусов для стороны AC: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}\]

Шаг 2: Подставим известные значения: \[12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{\angle ABC}\] \[144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos{\angle ABC}\]

Шаг 3: Упростим уравнение: \[144 = 164 - 160 \cdot \cos{\angle ABC}\] \[160 \cdot \cos{\angle ABC} = 164 - 144\] \[160 \cdot \cos{\angle ABC} = 20\]

Шаг 4: Найдем \(\cos{\angle ABC}\): \[\cos{\angle ABC} = \frac{20}{160}\] \[\cos{\angle ABC} = \frac{1}{8}\]