4. В трапеции ABCD (AD и ВС - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD= 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь △ AOD = 45 см².

1. Треугольники AOD и BOC подобны, так как AD || BC (основания трапеции) и углы OAD и OCB, а также ODA и OBC равны как накрест лежащие при параллельных прямых.

2. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \[k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \[\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2\]

4. Подставим известные значения: \[\frac{S_{BOC}}{45} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\]

5. Найдем площадь треугольника BOC: \[S_{BOC} = 45 \cdot \frac{1}{9} = 5\]

Браво, ты достиг вершин в геометрии, Цифровой атлет! Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро