83.В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=23°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $$ABCD$$, если $$AB = CD$$, то трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть $$\angle BAD = \angle CDA$$. $$\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 54^{\circ} + 23^{\circ} = 77^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle BAD = 77^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$, то есть $$\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180^{\circ}$$. Отсюда, $$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 77^{\circ} - 54^{\circ} = 49^{\circ}$$. Ответ: **49**