86. В трапеции ABCD известно, что АВ=CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC=31°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции $$ABCD$$, если $$AB = CD$$, то трапеция равнобедренная. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть $$\angle BAD = \angle CDA$$. $$\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 49^{\circ} + 31^{\circ} = 80^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle BAD = 80^{\circ}$$. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$, то есть $$\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180^{\circ}$$. Отсюда, $$\angle ABD = 180^{\circ} - \angle BAD - \angle BDA = 180^{\circ} - 80^{\circ} - 49^{\circ} = 51^{\circ}$$. Ответ: **51**