17. В трапеции $$ABCD$$ известно, что $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 30^\circ$$ и $$\angle BDC = 110^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Дано: трапеция $$ABCD$$, $$AB = CD$$, $$\angle BDA = 30^\circ$$, $$\angle BDC = 110^\circ$$. Найти: $$\angle ABD$$. Решение: 1. Так как $$AB = CD$$, трапеция $$ABCD$$ является равнобедренной. Следовательно, $$\angle BAD = \angle CDA$$. 2. $$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 30^\circ + 110^\circ = 140^\circ$$. 3. $$\angle BAD = \angle ADC = 140^\circ$$. 4. $$\angle ABC = \angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ (так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна $$180^\circ$$). 5. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, следовательно, $$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 140^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$. Ответ: 10