17. В трапеции ABCD известно, что АB=CD, ∠BDA = 18° и ∠BDC = 97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, следовательно, трапеция равнобедренная.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 97° = 115°

Следовательно, ∠BCD = ∠ADC = 115°

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠ABC + ∠BCD = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 115° = 65°

Так как трапеция равнобедренная, углы при нижнем основании равны, ∠BAD = ∠ABC = 65°

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 65° - 18° = 97°

Ответ: 97