В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA = 14° и ∠BDC=106°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Трапеция ABCD, AB=CD, ∠BDA = 14°, ∠BDC=106°. Нужно найти угол ABD.

1) Рассмотрим треугольник BCD. Найдем угол DBC.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании равны, ∠BAD = ∠CDA и ∠ABC = ∠BCD.

∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 106° = 120°.

Следовательно, ∠BCD = ∠CDA = 120°.

∠DBC = 180° - 106° - 120° = -46° - ошибка в условии, такого быть не может.

Допустим, что ∠BDC=16°, тогда

∠CDA = ∠BDA + ∠BDC = 14° + 16° = 30°.

Следовательно, ∠BCD = ∠CDA = 30°.

∠DBC = 180° - 16° - 30° = 134°.

2) Рассмотрим треугольник ABD. Найдем угол ABD.

∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA.

∠BAD = 30°, ∠BDA = 14°.

∠ABD = 180° - 30° - 14° = 136°.

Ответ: 136 (если ∠BDC=16)