В трапеции ABCD известно, что AD = 2, BC = 1, а ее площадь равна 48. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = ((a+b)/2)*h. Известно, что S_ABCD = 48, AD = 2, BC = 1. Следовательно, ((2+1)/2)*h = 48, откуда 3/2 * h = 48, h = 48 * 2/3 = 32. Средняя линия MN = (AD+BC)/2 = (2+1)/2 = 1.5. Площадь трапеции BCNM равна произведению средней линии MN на высоту трапеции, которая равна высоте трапеции ABCD. S_BCNM = MN * h = 1.5 * 32 = 48. Однако, MN является средней линией трапеции ABCD, а не BCNM. Площадь трапеции BCNM равна произведению средней линии трапеции BCNM на высоту. Средняя линия трапеции BCNM равна (BC+MN)/2 = (1+1.5)/2 = 1.25. Площадь трапеции BCNM = 1.25 * 32 = 40.