27. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7, а ее площадь равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

Обозначим высоту трапеции за h. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$

Подставляем известные значения:

$$45 = \frac{8 + 7}{2} \cdot h$$
$$45 = \frac{15}{2} \cdot h$$

Выражаем высоту h:

$$h = \frac{45 \cdot 2}{15} = 6$$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания BC на высоту h:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h$$

Подставляем известные значения:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$

Ответ: 21