17 В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 30° и ∠BDC = 110°. Необходимо найти угол ABD.

Трапеция ABCD является равнобедренной, так как AB = CD.

$$∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 30° + 110° = 140°$$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠BAD = ∠ADC = 140°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

$$∠ABC + ∠BAD = 180° \Rightarrow ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 140° = 40°$$

$$∠ABD = ∠ABC - ∠CBD$$

Рассмотрим треугольник BCD. Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании BD равны: $$∠CBD = ∠BDA = 30°$$

$$∠ABD = 40° - 30° = 10°$$

Угол ABD равен 10°.

Ответ: 10