В трапеции ABCD известны боковая сторона AB = 18√3 и угол ∠BAD = 60°. Найдите высоту BH трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AB - гипотенуза, BH - катет, лежащий против угла ∠BAD = 60°, AH - катет, прилежащий к углу ∠BAD = 60°.

Нам нужно найти высоту BH. Мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

$$sin(∠BAD) = \frac{BH}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$sin(60°) = \frac{BH}{18\sqrt{3}}$$

Мы знаем, что $$sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Поэтому:

$$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BH}{18\sqrt{3}}$$

Чтобы найти BH, умножим обе части уравнения на $$18\sqrt{3}$$:

$$BH = \frac{\sqrt{3}}{2} * 18\sqrt{3}$$ $$BH = \frac{18 * 3}{2}$$ $$BH = \frac{54}{2}$$ $$BH = 27$$

Таким образом, высота BH трапеции равна 27.

Ответ: 27