В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 6 см и 10 см. Диагональ AC, равная 32 см, пересекает диагональ BD в точке K. Найдите KC

Пусть дана трапеция ABCD, где BC и AD - основания, BC = 6 см, AD = 10 см, AC = 32 см, K - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Рассмотрим треугольники BCK и DAK. Они подобны по двум углам (угол BCK = углу DAK как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC, и угол BKC = углу DKA как вертикальные).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{KC}{AK} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$

Пусть KC = 3x, тогда AK = 5x. Так как AC = AK + KC, можем записать:

$$ 3x + 5x = 32 $$ $$ 8x = 32 $$ $$ x = 4 $$

Теперь найдем KC:

$$ KC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 $$

Ответ: 12