В трапеции АBCD провели отрезок СН, который делит сторону AD в отношении т : п, считая от вершины А. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать параллелограмму АВСН? Выбери верный вариант ответа. P (ABCH) = m+n P (ABCH) = m+n P (ABCH) = 2m + n P(ABCH) = m + 2n

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить свойства трапеции и параллелограмма, а также понятие вероятности как отношения благоприятных исходов ко всем возможным. Площадь параллелограмма ABCH будет равна произведению высоты трапеции ABCD на основание AH. Площадь трапеции ABCD будет равна полусумме оснований AD и BC, умноженной на высоту. Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в параллелограмм ABCH, равна отношению площади параллелограмма к площади трапеции. Шаг 1: Обозначим основания Обозначим длину отрезка AH как $$m$$, а длину отрезка HD как $$n$$. Тогда длина основания AD равна $$m + n$$. Шаг 2: Выразим площадь параллелограмма ABCH Площадь параллелограмма $$S_{ABCH} = AH \cdot h = m \cdot h$$, где $$h$$ — высота трапеции. Шаг 3: Выразим площадь трапеции ABCD Площадь трапеции $$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h = \frac{(m + n) + BC}{2} \cdot h$$. Шаг 4: Найдем вероятность Нам нужно найти такую вероятность, которая не зависела бы от значения BC. Это возможно только в том случае, если BC будет равно AH = m. $$S_{ABCD} = \frac{(m + n) + m}{2} \cdot h = \frac{2m + n}{2} \cdot h$$. Тогда вероятность попадания в параллелограмм будет равна отношению площади параллелограмма к площади трапеции: $$P(ABCH) = \frac{S_{ABCH}}{S_{ABCD}} = \frac{m \cdot h}{\frac{2m + n}{2} \cdot h} = \frac{2m}{2m + n}$$. Таким образом, правильный ответ: $$P(ABCH) = \frac{2m}{2m + n}$$