В трапеции ABCD сторона AD – большее основание. Через вершину B проведена прямая, параллельная CD, до пересечения с AD в точке E. Найдите периметр трапеции, если BC = 6 см, AE = 4 см, P<sub>ABE</sub> = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Трапеция ABCD, BE || CD.

Рассмотрим четырехугольник BCDE. Т.к. BC || AD и BE || CD, то BCDE – параллелограмм. Следовательно, BC = ED = 6 см, BE = CD.

Рассмотрим треугольник ABE. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P_ABE = AB + BE + AE = 12 см.

Значит, AB + CD + AE = 12 см (т.к. BE = CD). Отсюда AB + CD = 12 - AE = 12 - 4 = 8 см.

Периметр трапеции ABCD равен сумме длин всех сторон: P_ABCD = AB + BC + CD + AD.

AD = AE + ED = 4 + 6 = 10 см.

P_ABCD = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + BC + AD = 8 + 6 + 10 = 24 см.

Ответ: 24 см