1. В трапеции ABCD ВС — меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е так, что ВЕ || CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание свойств трапеций и параллельных прямых.

1. Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠BAE = 180° - ∠ABE - ∠BEA = 180° - 70° - 50° = 60°.

2. Так как BE || CD, то ABCD — трапеция, в которой BC || AD. Это означает, что углы прилежащие к боковой стороне трапеции, в сумме составляют 180°.

3. Зная ∠BAE = 60°, мы можем найти ∠BAD = 60°.

4. Найдём угол ∠ABC. Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, то ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°.

5. Теперь найдём угол ∠BCD. Угол ∠BEC является смежным с углом ∠BEA, поэтому ∠BEC = 180° - 50° = 130°.

6. Зная, что BE || CD, угол ∠ECD = ∠BEC = 130°.

7. Так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне CD, также равна 180°, то угол ∠CDA = 180° - ∠BCD. ∠CDA = 180° - 130° = 50°.

8. Теперь найдём угол ∠DCB. ∠DCB = 180° - ∠CDA = 180° - 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.