12. В трапеции АВСD известно, что AD = площадь треугольника АВС.

Обозначим высоту трапеции за h. Тогда площадь трапеции \[S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\]

Площадь треугольника ABC \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\]

Из условия известно, что AD = 3, BC = 2, площадь трапеции равна 30.

Выразим высоту трапеции из формулы площади:

\[30 = \frac{3 + 2}{2} \cdot h\] \[30 = \frac{5}{2} \cdot h\] \[h = \frac{30 \cdot 2}{5} = 12\]

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 12 = 12\]