Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В трапеции $$MECD$$ большее основание $$MD$$. Через вершину $$E$$ проведена прямая, параллельная стороне $$CD$$, до пересечения с основанием $$MD$$ в точке $$F$$, $$\angle EMF = 56°$$, $$\angle MFE = 63°$$. Найдите углы трапеции. $$\angle M = $$ $$\angle E = $$ $$\angle C = $$ $$\angle D=$$
Ответ:
<p>Рассмотрим треугольник $$MEF$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$. Следовательно,</p>
<p>$$\angle E = 180^{\circ} - \angle EMF - \angle MFE = 180^{\circ} - 56^{\circ} - 63^{\circ} = 61^{\circ}$$</p>
<p>$$\angle M = \angle EMF = 56^{\circ}$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$CD$$ и $$EF$$ и секущей $$MD$$.</p>
<p>$$\angle D = \angle MFE = 63^{\circ}$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$CD$$ и $$EF$$ и секущей $$MD$$.</p>
<p>Т.к. $$CD \parallel EF$$, то $$MECD$$ - параллелограмм, следовательно, углы $$C$$ и $$E$$ равны как противолежащие углы параллелограмма. А так как $$CD \parallel ME$$, то $$ME = CD$$, и $$MC \parallel ED$$, т.е. $$CD = ME$$ и $$CD \parallel ME$$.</p>
<p>$$\angle C = 180^{\circ} - \angle M = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$$</p>
<p>$$\angle E = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$$</p>
<p>Но нам известно, что $$\angle EMF = 56^{\circ}$$, $$\angle MFE = 63^{\circ}$$. Т.к. $$CE \parallel MF$$, а $$CD \parallel EF$$, то $$CF$$ - секущая для параллельных прямых $$CE$$ и $$MD$$. Поэтому $$\angle C = 180^{\circ} - \angle EMF = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$$.</p>
<p>Аналогично, $$DE$$ - секущая для $$CD$$ и $$MF$$. Тогда $$\angle D = 180^{\circ} - \angle MFE = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$$.</p>
<p><strong>Ответ:</strong></p>
<p>$$\angle M = 56^{\circ}$$</p>
<p>$$\angle E = 61^{\circ}$$</p>
<p>$$\angle C = 124^{\circ}$$</p>
<p>$$\angle D = 117^{\circ}$$</p>Похожие
