27.2. 1) В трапеции $$MNPK$$ большее основание $$MK$$. Через вершину $$N$$ проведена прямая, параллельная стороне $$PK$$, до пересечения с основанием $$MK$$ в точке $$F$$, $$\angle NMF = 40°$$, $$\angle MNF = 75°$$. Найдите углы трапеции.

Пусть $$MNPK$$ - трапеция, $$NF || PK$$, точка $$F$$ лежит на $$MK$$. Так как $$NFKP$$ - параллелограмм, то $$NF = PK$$ и $$NP = FK$$. Также $$\angle K = \angle NFM = 40°$$ и $$\angle P = \angle FNP$$. В треугольнике $$MNF$$:\ $$\angle M = 40°$$\ $$\angle N = 75°$$\ $$\angle F = 180° - (40° + 75°) = 180° - 115° = 65°$$\ $$\angle N = \angle MNK = \angle MNF + \angle FNK = 75° + \angle FNK $$\ $$\angle MNK = 75° + \angle K = 75° + \angle NFM = 75° + 40° = 115°$$\ $$\angle N = 115°$$\ $$\angle M + \angle N = 180°$$\ $$\angle P = 180° - \angle K = 180° - 40° = 140°$$\ $$\angle M = \angle MNK = 40°$$\ $$\angle MNK = 115°$$\ $$\angle P = \angle P + \angle P = 140°$$\ $$\angle K = \angle FNP = 40°$$

Ответ: $$\angle M = 40°$$, $$\angle N = 115°$$, $$\angle P = 140°$$, $$\angle K = 40°$$.