В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Если в трапецию вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому сумма оснований равна сумме боковых сторон:

\[a+b=18.\]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{a+b}{2}=\frac{18}{2}=9.\]

Ответ: 9.