В треугольник $$ABC$$ вписана окружность с центром в точке $$O$$. Окружность касается сторон треугольника $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ в точках $$L$$, $$T$$ и $$P$$ соответственно. $$AL = 10$$, $$LB = 14$$, $$CT = 7.5$$. Найдите периметр треугольника $$ABC$$.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Вспомним важное свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки: отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. Из этого свойства следует, что: $$AL = AP = 10$$ $$BL = BT = 14$$ $$CT = CP = 7.5$$ Теперь мы можем найти длины сторон треугольника: $$AB = AL + LB = 10 + 14 = 24$$ $$BC = BT + TC = 14 + 7.5 = 21.5$$ $$AC = AP + PC = 10 + 7.5 = 17.5$$ Периметр треугольника $$ABC$$ равен сумме длин всех его сторон: $$P = AB + BC + AC = 24 + 21.5 + 17.5 = 63$$ Таким образом, периметр треугольника $$ABC$$ равен 63. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.