В треугольник АВС вписана окружность, которая касается стороны АВ треугольника АВС в точке Р, стороны ВС в точке G и стороны АС в точке R. AP=6.4 см, BG=3,2 см, CR=4,4 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Давай решим эту задачу вместе! У нас есть треугольник ABC, в который вписана окружность. Эта окружность касается сторон треугольника в определенных точках: стороны AB в точке P, стороны BC в точке G, и стороны AC в точке R.

Нам даны длины отрезков: AP = 6.4 см, BG = 3.2 см, CR = 4.4 см. Наша задача - найти периметр треугольника ABC.

Вспоминаем свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности:

Если из одной точки проведены две касательные к окружности, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания равны.

Применим это свойство к нашему треугольнику:

• AP = AR = 6.4 см (касательные из точки A)
• BP = BG = 3.2 см (касательные из точки B)
• CG = CR = 4.4 см (касательные из точки C)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABC:

• AB = AP + PB = 6.4 см + 3.2 см = 9.6 см
• BC = BG + GC = 3.2 см + 4.4 см = 7.6 см
• AC = AR + RC = 6.4 см + 4.4 см = 10.8 см

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 9.6 см + 7.6 см + 10.8 см = 28 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 28 см.