3. В треугольниках ABD и MNP известны стороны: АВ = 4, BD = 6, AD = 7, MN = 8, MP = 14. Найдите длину стороны NP, если ZM = LA.

Давай разберем по порядку. Даны треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle MNP\), в которых известны следующие стороны: \(AB = 4\), \(BD = 6\), \(AD = 7\), \(MN = 8\), \(MP = 14\). Известно, что \(\angle M = \angle A\). Нужно найти длину стороны \(NP\).

Заметим, что у треугольников \(\triangle ABD\) и \(\triangle MNP\) известны две стороны и угол между ними.

Проверим, пропорциональны ли стороны \(AB\) и \(AD\) сторонам \(MN\) и \(MP\):

\[\frac{AB}{MN} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{AD}{MP} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, стороны \(AB\) и \(AD\) пропорциональны сторонам \(MN\) и \(MP\). Угол между этими сторонами равен \(\angle A = \angle M\). Следовательно, \(\triangle ABD \sim \triangle MNP\) по второму признаку подобия треугольников.

Найдем сторону \(NP\). Так как \(\triangle ABD \sim \triangle MNP\), то \[\frac{AB}{MN} = \frac{AD}{MP} = \frac{BD}{NP}\]

\[\frac{BD}{NP} = \frac{1}{2}\]

\[\frac{6}{NP} = \frac{1}{2}\]

\[NP = 6 \cdot 2 = 12\]

Ответ: \(NP = 12\)