В треугольниках АВС и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB на 3 см больше AC и на 3 см больше A₁C₁, а сторона AC на 3 см меньше стороны A₁B₁. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 25 см.

1. Пусть AC = x см, тогда AB = x + 3 см.
2. Так как AB на 3 см больше A₁C₁, то A₁C₁ = AB - 3 = (x + 3) - 3 = x см.
3. Сторона AC на 3 см меньше A₁B₁, значит A₁B₁ = AC + 3 = x + 3 см.
4. Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 25 см, то есть A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 25. Подставим известные значения: (x + 3) + B₁C₁ + x = 25.
5. Выразим B₁C₁: B₁C₁ = 25 - 2x - 3 = 22 - 2x.
6. По условию, AB на 3 см больше A₁C₁, то есть AB = A₁C₁ + 3. Тогда x + 3 = x + 3.
7. Также по условию AC на 3 см меньше A₁B₁, то есть AC = A₁B₁ - 3. Тогда x = x + 3 - 3.
8. Из условия ∠A = ∠A₁ следует, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Значит, стороны пропорциональны, то есть $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$ $$\frac{x+3}{x+3} = \frac{x}{x} = \frac{BC}{22-2x} = 1$$ Отсюда, BC = 22 - 2x.
9. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = (x + 3) + (22 - 2x) + x = 25 см.
10. Решим уравнение: x + 3 + 22 - 2x + x = 25 25 = 25 Из этого уравнения мы не можем найти конкретное значение x, но мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 25 см. Значит, периметр треугольника ABC равен периметру треугольника A₁B₁C₁.

Ответ: 25 см.