12. В треугольниках АВС и А,В,С, известно, что углы А и А, равны 60°, угол В в два раза больше угла В₁, а угол С в два раза меньше угла С₁. Найдите больший угол треугольника АВС. (A) 70° (Б) 80° (B) 90° (Г) 100° (Д) 110°

Давай решим эту задачу по геометрии. Обозначим углы треугольника ABC как ∠A, ∠B и ∠C, а углы треугольника A₁B₁C₁ как ∠A₁, ∠B₁ и ∠C₁. Из условия задачи известно, что: ∠A = ∠A₁ = 60° ∠B = 2∠B₁ ∠C = ∠C₁/2 Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 180° Подставим известные значения: 60° + ∠B + ∠C = 180° 60° + ∠B₁ + ∠C₁ = 180° Выразим ∠B и ∠C через ∠B₁ и ∠C₁: ∠B = 180° - 60° - ∠C = 120° - ∠C ∠C = 120° - ∠B Используем соотношения ∠B = 2∠B₁ и ∠C = ∠C₁/2: 2∠B₁ = 120° - ∠C ∠C₁/2 = 120° - ∠B Также у нас есть уравнение для второго треугольника: 60° + ∠B₁ + ∠C₁ = 180° ∠B₁ + ∠C₁ = 120° Выразим ∠C₁ через ∠B₁: ∠C₁ = 120° - ∠B₁ Подставим это в уравнение ∠C = ∠C₁/2: ∠C = (120° - ∠B₁)/2 Теперь у нас есть ∠B = 2∠B₁ и ∠C = (120° - ∠B₁)/2. Подставим их в уравнение ∠A + ∠B + ∠C = 180°: 60° + 2∠B₁ + (120° - ∠B₁)/2 = 180° Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: 120° + 4∠B₁ + 120° - ∠B₁ = 360° 3∠B₁ = 360° - 240° 3∠B₁ = 120° ∠B₁ = 40° Теперь найдем ∠B: ∠B = 2∠B₁ = 2 * 40° = 80° И найдем ∠C: ∠C₁ = 120° - ∠B₁ = 120° - 40° = 80° ∠C = ∠C₁/2 = 80°/2 = 40° Итак, углы треугольника ABC: ∠A = 60°, ∠B = 80°, ∠C = 40°. Больший угол треугольника ABC - это ∠B = 80°.

Ответ: (Б) 80°

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи по геометрии!