3. В треугольниках КУМ и РВТ <K = 40°, <M = 60°, <P = 40°, <B= 80°, КУ = 2, УМ = 4, МК = 6, PB=8, BT = 16, РТ = 24. Будут ли треугольники подобны?

В треугольниках КУМ и РВТ:

• ∠K = 40°, ∠M = 60°, ∠P = 40°, ∠B = 80°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

• ∠U = 180° - (∠K + ∠M) = 180° - (40° + 60°) = 180° - 100° = 80°
• ∠T = 180° - (∠P + ∠B) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60°

Следовательно, углы треугольников КУМ и РВТ равны: ∠K = ∠P = 40°, ∠M = ∠T = 60°, ∠U = ∠B = 80°. Значит, треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Отношение сторон:

• КУ/РВ = 2/8 = 1/4
• УМ/ВТ = 4/16 = 1/4
• МК/РТ = 6/24 = 1/4

Стороны пропорциональны, следовательно треугольники подобны.

Ответ: да, треугольники подобны