В треугольнике \(ABC\) известны стороны: \(AB = 25\), \(AC = 40\), \(BC = 25\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Давай найдем площадь треугольника \(ABC\) по шагам. Заметим, что \(AB = BC = 25\), следовательно, треугольник \(ABC\) — равнобедренный. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Высота в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому \(AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора найдем высоту \(BH\): \[BH^2 = AB^2 - AH^2\] \[BH^2 = 25^2 - 20^2\] \[BH^2 = 625 - 400\] \[BH^2 = 225\] \[BH = \sqrt{225} = 15\] Теперь найдем площадь треугольника \(ABC\) по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\] \[S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15\] \[S = 20 \cdot 15\] \[S = 300\]

Ответ: 300

Отлично! Ты на правильном пути. Продолжай решать задачи, и всё получится!