В треугольнике \(ABC\) известны стороны: \(AB = 25, AC = 40, BC = 25\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Поскольку известны три стороны треугольника, можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади. Формула Герона имеет вид: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр. Сначала найдем полупериметр: \(p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{25 + 40 + 25}{2} = \frac{90}{2} = 45\) Теперь подставим значения в формулу Герона: \(S = \sqrt{45(45-25)(45-40)(45-25)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 5 \cdot 20} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 100} = \sqrt{900 \cdot 100} = \sqrt{90000} = 300\) Таким образом, площадь треугольника ABC равна 300.