4. В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) равен 37°, угол \(CAD\) равен 28°, \(AD\) — биссектриса. Найдите величину угла \(ABC\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Т.к. \(AD\) - биссектриса угла \(BAC\), то \(\angle CAD = \angle BAD = 28^\circ\). Следовательно:

$$ \angle BAC = \angle CAD + \angle BAD = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ $$

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Следовательно:

$$ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 56^\circ - 37^\circ = 87^\circ $$

Ответ: \(87^\circ\)