В треугольнике \(ABC\) угол \(BAC\) равен 41°, стороны \(AC\) и \(BC\) равны. Найдите внешний угол при вершине \(C\). Ответ дайте в градусах.

В треугольнике \(ABC\) угол \(BAC = 41°\), \(AC = BC\), следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(∠ABC = ∠BAC = 41°\). Сумма углов треугольника равна \(180°\), значит, угол \(∠ACB = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (41° + 41°) = 180° - 82° = 98°\). Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть \(∠BAC + ∠ABC = 41° + 41° = 82°\), но можно найти и другим способом. Смежные углы в сумме составляют \(180°\), значит, внешний угол при вершине \(C\) равен \(180° - ∠ACB = 180° - 98° = 82°\).

Ответ: 82