В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(\cos \angle B = \frac{2}{5}\), \(AB = 10\). Найдите \(BC\).

Давай решим эту задачу вместе. Нам дан прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) прямой, косинус угла \(B\) равен \(\frac{2}{5}\), и гипотенуза \(AB\) равна 10. Наша цель — найти длину катета \(BC\).

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, для угла \(B\), прилежащий катет — это \(BC\), а гипотенуза — это \(AB\). Таким образом, мы можем записать:

\[\cos \angle B = \frac{BC}{AB}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение:

\[\frac{2}{5} = \frac{BC}{10}\]

Чтобы найти \(BC\), умножим обе части уравнения на 10:

\[BC = \frac{2}{5} \times 10\] \[BC = 4\]

Ответ: 4