15. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC = 30\), \(BC = 5\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90^\circ\), значит, \(AB\) - гипотенуза.

Найдем гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора:

\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2\)

\(AB^2 = 900 + 25 \cdot 13\)

\(AB^2 = 900 + 325\)

\(AB^2 = 1225\)

\(AB = \sqrt{1225} = 35\)

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

\(R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5\)

Ответ: 17.5