В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) — высота, \(AB=100\), \(\sin A = \frac{4}{5}\). Найдите длину отрезка \(AH\).

Ответ: 36

Разбираемся:

Шаг 1: Найдем катет \(AC\), используя синус угла \(A\):

\[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\] \[BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot \frac{4}{5} = 80\]

Шаг 2: Найдем катет \(AC\), используя теорему Пифагора для треугольника \(ABC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\]

Шаг 3: Найдем \(\cos A\):

\[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}\]

Шаг 4: Найдем \(AH\), используя косинус угла \(A\) в треугольнике \(ACH\):

\[\cos A = \frac{AH}{AC}\] \[AH = AC \cdot \cos A = 60 \cdot \frac{3}{5} = 36\]

Ответ: 36