В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) — высота, \(AB = 100\), \(\sin A = 0,8\). Найдите длину отрезка \(BH\).

Пошаговое решение:

1. Найдем длину стороны \(AC\):
   \(\sin A = \frac{BC}{AB} \Rightarrow BC = AB \cdot \sin A = 100 \cdot 0,8 = 80\)
2. Найдем длину стороны \(AC\) по теореме Пифагора:
   \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60\)
3. Найдем площадь треугольника \(ABC\):
   \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 80 = 2400\)
4. Найдем длину высоты \(CH\):
   \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \Rightarrow CH = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{AB} = \frac{2 \cdot 2400}{100} = 48\)
5. Найдем длину отрезка \(AH\) по теореме Пифагора для треугольника \(ACH\):
   \(AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{60^2 - 48^2} = \sqrt{3600 - 2304} = \sqrt{1296} = 36\)
6. Найдем длину отрезка \(BH\):
   \(BH = AB - AH = 100 - 36 = 64\)

Ответ: 64