В треугольнике А ВС угол А ВС равен 120°, AB = BC, ВМ – медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите FM, если BF = 48. Ответ:

Ответ: 24

Так как \(AB = BC\), то треугольник \(ABC\) равнобедренный. \(BM\) — медиана, проведенная к основанию \(AC\), следовательно, она также является и высотой, и биссектрисой.

Тогда \(\angle ABM = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABF\), где \(\angle BAF = 90°\). В этом треугольнике \(\angle ABF = 60°\), следовательно, \(\angle AFB = 180° - 90° - 60° = 30°\).

Так как \(BM\) — медиана, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то \(AM = MF = \frac{1}{2} BF\).

Поэтому \(FM = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24\).

Ответ: 24