В треугольнике А ВС угол А ВС равен 120°, AB = BC, ВМ - медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите FM, если BF = 36. Ответ:

Ответ: 18

Смотри, как это работает: так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный.

BM - медиана, проведенная к основанию AC, следовательно, BM является и высотой, и биссектрисой.

Угол ABM равен половине угла ABC, то есть 120° / 2 = 60°.

В треугольнике ABF угол BAF = 90°, угол ABF = 60°, значит, угол AFB равен 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ABF против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, BF = 2 * AM.

AM = BF / 2 = 36 / 2 = 18.

Так как BM - медиана, AM = MC, следовательно, BM = FM.

Ответ: 18