198 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Че- рез вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС - биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны.

Для решения задачи необходимо использовать знания о сумме углов в треугольнике, свойствах биссектрис и признаках параллельности прямых.

Решение:

1. В треугольнике ABC угол A равен 40°, угол B равен 70°. Тогда угол C равен 180° - (40° + 70°) = 70°.

2. Луч BC - биссектриса угла ABD, значит, угол ABC равен углу CBD. Угол ABC равен 70°, следовательно, угол CBD тоже равен 70°.

3. Угол ABD = угол ABC + угол CBD = 70° + 70° = 140°.

4. Рассмотрим прямые AC и BD. Угол C равен 70°, угол CBD равен 70°. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей BC.

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Так как ∠C = ∠CBD = 70°, то AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны (доказано).