1. В треугольнике ABC ∠A = 90°, BC = 25 см, AC = 15 см. Найдите: 1) cos C; 2) ctg B. 2. Найдите катет ВС прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°), если АС = 8 см, tg A = 1/4. 3. Найдите значение выражения cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°.

Привет, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. **Задача 1:** В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A, дано BC = 25 см и AC = 15 см. Нам нужно найти cos C и ctg B. 1) **Находим cos C:** Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет к углу C – это AC, а гипотенуза – BC. \[cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0.6\] 2) **Находим ctg B:** Котангенс угла – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Чтобы найти ctg B, нам сначала нужно найти катет AB. Воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 + AC^2 = BC^2\] \[AB^2 = BC^2 - AC^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400\] \[AB = \sqrt{400} = 20\] Теперь можем найти ctg B: \[ctg B = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \approx 1.33\] **Задача 2:** В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, дано AC = 8 см и tg A = 1/4. Нам нужно найти катет BC. Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет к углу A – это BC, а прилежащий – AC. \[tg A = \frac{BC}{AC}\] \[\frac{1}{4} = \frac{BC}{8}\] Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 8: \[BC = \frac{1}{4} \cdot 8 = 2\] Таким образом, катет BC равен 2 см. **Задача 3:** Нам нужно найти значение выражения cos² 42° + sin² 42° + sin² 30°. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: sin² α + cos² α = 1. В нашем случае α = 42°, поэтому cos² 42° + sin² 42° = 1. Теперь нужно найти sin² 30°. Мы знаем, что sin 30° = 1/2. \[sin^2 30° = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0.25\] Подставляем найденные значения в исходное выражение: \[cos^2 42° + sin^2 42° + sin^2 30° = 1 + 0.25 = 1.25\] **Ответы:** 1. 1) cos C = 0.6, 2) ctg B = 4/3 ≈ 1.33 2. BC = 2 см 3. cos² 42° + sin² 42° + sin² 30° = 1.25 Надеюсь, вам все понятно. Удачи в учебе!