463. В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD – высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу АВ.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. ∠C = 90°, ∠A = 30°. Следовательно, ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. ∠CDB = 90°, ∠B = 60°. Следовательно, ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике BCD катет BD лежит против угла ∠BCD = 30°. Следовательно, гипотенуза BC в два раза больше катета BD: $$BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$$.

4. В прямоугольном треугольнике ABC катет BC лежит против угла ∠A = 30°. Следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета BC: $$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см}$$.

Ответ: 28 см