В треугольнике ABC ∠C = 90°, AB = 12. tg B = 0,25. Найдите AC.

• Шаг 1: Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC):

  tg B = \(\frac{AC}{BC}\) = 0.25 = \(\frac{1}{4}\)

• Шаг 2: Выразим BC через AC:

  BC = 4AC

• Шаг 3: Применим теорему Пифагора:

  AB² = AC² + BC²

  12² = AC² + (4AC)²

  144 = AC² + 16AC²

  17AC² = 144

  AC² = \(\frac{144}{17}\)

  AC = \(\sqrt{\frac{144}{17}}\) = \(\frac{12}{\sqrt{17}}\) = \(\frac{12\sqrt{17}}{17}\)

Ответ: AC = \(\frac{12\sqrt{17}}{17}\)