1. В треугольнике ABC ∠C = 60°, AC=5, BC=3. Найти сторону АВ.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 cdot AC cdot BC cdot cos(∠C)$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 5^2 + 3^2 - 2 cdot 5 cdot 3 cdot cos(60°)$$

Учитывая, что $$cos(60°) = \frac{1}{2}$$, получим:

$$AB^2 = 25 + 9 - 2 cdot 5 cdot 3 cdot \frac{1}{2} = 34 - 15 = 19$$

Тогда:

$$AB = \sqrt{19}$$

Ответ: $$AB = \sqrt{19}$$