3. В треугольнике ABC AC= 4√3, AB=4, BC=8 Найти ∠B.

Воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos(∠B)$$

Подставим известные значения:

$$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 + 8^2 - 2 cdot 4 cdot 8 cdot cos(∠B)$$ $$48 = 16 + 64 - 64 cdot cos(∠B)$$ $$48 = 80 - 64 cdot cos(∠B)$$ $$64 cdot cos(∠B) = 80 - 48 = 32$$ $$cos(∠B) = \frac{32}{64} = \frac{1}{2}$$

Тогда $$∠B = 60°$$.

Ответ: $$∠B = 60°$$