4. В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ВС = 8 см, АВбольше АС на 4 см. Найдите катет AC.

4. Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 8 см, AB = AC + 4 см. Найти: AC.

Решение:

Пусть AC = x, тогда AB = x + 4.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$(x + 4)^2 = x^2 + 8^2$$

$$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 64$$

$$8x = 64 - 16$$

$$8x = 48$$

$$x = \frac{48}{8} = 6 \text{ см}$$

Следовательно, AC = 6 см.

Ответ: 6 см