В треугольнике ABC, AC = BC, AB = 10, AH - высота, BH = 6. Найдите \(sin \angle A\).

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Понимание условия: У нас есть треугольник ABC, где AC = BC (значит, он равнобедренный), AB = 10, и AH - высота, опущенная на сторону BC. BH = 6. 2. Нахождение HC: Так как AH - высота, она перпендикулярна BC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Но в данном случае высота AH проведена не к основанию, а к боковой стороне. У нас есть, что AC = BC. Пусть HC = x, тогда BC = BH + HC = 6 + x. Следовательно, AC = 6 + x. 3. Применение теоремы Пифагора к треугольнику ABH: В прямоугольном треугольнике ABH: \[AH^2 + BH^2 = AB^2\] \[AH^2 + 6^2 = 10^2\] \[AH^2 + 36 = 100\] \[AH^2 = 64\] \[AH = 8\] 4. Применение теоремы Пифагора к треугольнику AHC: В прямоугольном треугольнике AHC: \[AH^2 + HC^2 = AC^2\] \[8^2 + x^2 = (6+x)^2\] \[64 + x^2 = 36 + 12x + x^2\] \[64 - 36 = 12x\] \[28 = 12x\] \[x = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}\] Итак, HC = \(\frac{7}{3}\), и AC = BC = \(6 + \frac{7}{3} = \frac{18}{3} + \frac{7}{3} = \frac{25}{3}\). 5. Нахождение синуса угла A: Теперь рассмотрим треугольник AHC. Мы знаем AH = 8 и AC = \(\frac{25}{3}\). \[sin \angle C = \frac{AH}{AC} = \frac{8}{\frac{25}{3}} = 8 \cdot \frac{3}{25} = \frac{24}{25}\] Так как \(sin \angle C = sin \angle A\) (поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны), то \[sin \angle A = \frac{24}{25} = 0.96\] Ответ: 0.96