В треугольнике ABC AC = BC, AB = 14, tg A = \frac{4\sqrt{2}}{7}. Найдите длину стороны AC.

В треугольнике ABC, где AC = BC, следовательно, треугольник равнобедренный. Пусть AC = BC = x. Угол A равен углу B. Так как треугольник равнобедренный, высоту CH можно провести к основанию AB, и она будет являться медианой. Значит, AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем: ( tg A = \frac{CH}{AH} ) Из условия известно, что ( tg A = \frac{4\sqrt{2}}{7} ), следовательно: ( \frac{CH}{7} = \frac{4\sqrt{2}}{7} ) ( CH = 4\sqrt{2} ) Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике AHC: ( AC^2 = AH^2 + CH^2 ) ( x^2 = 7^2 + (4\sqrt{2})^2 ) ( x^2 = 49 + 16 \cdot 2 ) ( x^2 = 49 + 32 ) ( x^2 = 81 ) ( x = \sqrt{81} = 9 ) Ответ: 9.