13. В треугольнике ABC AC = BC, AB=10, $$tg A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите длину стороны АС.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то углы при основании равны: $$\angle A = \angle B$$.

Проведем высоту CH к стороне AB. Так как треугольник равнобедренный, то высота CH является и медианой, то есть AH = HB = $$\frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем:
$$ g A = \frac{CH}{AH}$$

$$\frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{CH}{5}$$

$$CH = 2\sqrt{6}$$

Теперь найдем AC по теореме Пифагора:
$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 5^2 + (2\sqrt{6})^2 = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49$$

$$AC = \sqrt{49} = 7$$

Ответ: 7