13. В треугольнике ABC AC = BC, AB=10, $$tg A = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$. Найдите длину стороны АС.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то углы при основании равны: $$\angle A = \angle B$$. Проведем высоту CH к стороне AB. Так как треугольник равнобедренный, то высота CH является и медианой, то есть AH = HB = $$\frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем: $$\tg A = \frac{CH}{AH}$$ $$\frac{2\sqrt{6}}{5} = \frac{CH}{5}$$ $$CH = 2\sqrt{6}$$ Теперь найдем AC по теореме Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$AC^2 = 5^2 + (2\sqrt{6})^2 = 25 + 4 \cdot 6 = 25 + 24 = 49$$ $$AC = \sqrt{49} = 7$$ Ответ: 7