В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, tg A = √7 / 3. Найдите длину стороны АС.

1. Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). Углы при основании равны, т.е. ∠A = ∠B.

2. Используем формулу 1 + tg²A = 1/cos²A. Получаем cos²A = 1 / (1 + (√7/3)²) = 1 / (1 + 7/9) = 1 / (16/9) = 9/16. Следовательно, cos A = 3/4.

3. В равнобедренном треугольнике проведем высоту CD к основанию AB. Тогда AD = DB = 18/2 = 9. В прямоугольном треугольнике ADC, cos A = AC / AD. Отсюда AC = AD / cos A = 9 / (3/4) = 12.

Ответ: 12