В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 7,2, cosA = 4/5. Найдите AC.

Перевод: В треугольнике ABC, где сторона AC равна стороне BC, высота CH равна 7.2, а косинус угла A равен 4/5. Найдите длину стороны AC. Решение: В прямоугольном треугольнике ACH, косинус угла A равен отношению прилежащего катета AH к гипотенузе AC. То есть: $$cos A = \frac{AH}{AC}$$ Из условия задачи известно, что $$cos A = \frac{4}{5}$$. Следовательно: $$\frac{AH}{AC} = \frac{4}{5}$$ Также мы знаем, что CH - высота, и она равна 7.2. Используем теорему Пифагора для треугольника ACH: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ Выразим AH через AC, используя известное значение косинуса: $$AH = AC \cdot cos A = AC \cdot \frac{4}{5}$$ Подставим это выражение в теорему Пифагора: $$AC^2 = (AC \cdot \frac{4}{5})^2 + (7.2)^2$$ $$AC^2 = AC^2 \cdot \frac{16}{25} + 51.84$$ Теперь выразим AC^2: $$AC^2 - AC^2 \cdot \frac{16}{25} = 51.84$$ $$AC^2 (1 - \frac{16}{25}) = 51.84$$ $$AC^2 (\frac{25 - 16}{25}) = 51.84$$ $$AC^2 (\frac{9}{25}) = 51.84$$ $$AC^2 = \frac{51.84 \cdot 25}{9}$$ $$AC^2 = \frac{1296}{9}$$ $$AC^2 = 144$$ $$AC = \sqrt{144}$$ $$AC = 12$$ Ответ: 12